Như đã biết , ta có thể dùng các quy tắc tính giới hạn trong trường hợp không phải dạng vô định và các quy tắc thay thế tương đương để t�nh giới hạn . Trong trường hợp gặp các dạng vô định : ¥ - ¥ , 0. ¥ , , và ta có thể phân tích biểu thức để đơn giản hay thực hiện các quy tắc thay thế tương đương , đặc biệt là áp dụng việc thế tương đương cho VCB và VCL được trình bày trong các định l� ở mục II ở trên . Đối với c�c dạng v� định 0⁰ , 1¥ và ¥ ⁰ ta thường dùng công thức biến đổi sau đ�y :

rồi xét giới hạn của v. lnu

    Ngoài ra , đối với c�c dạng v� định và ta còn có thể áp dụng quy tắc L� Hospitale. Quy tắc này sẽ được trình bày trong phần áp dụng của đạo hàm trong chương sau .

    Dưới đ�y ch�ng ta sẽ x�t một số v� dụ minh họa cho c�c phương pháp khử dạng vô định nêu trên.

    Ví dụ 1:

Tìm và

Khi x -> +¥ , ta có :

=>

Khi x -> +¥ , ta có :

~

=> 

    Ví dụ 2:

Tìm

Khi x-> 0 , ta có :

2x + sin 3x ~ 5x

sin² x ~ x²

Þ 2x + sin 3x + sin² x ~ 5x

sin 4x + ln(1+x) ~ 4x + x =5x

Þ sin 4x + ln(1+x) - x² ~ 5x

suy ra : 

Vậy: 

    Ví dụ 3:

Tìm

Khi x -> 0, ta có:

=> 

Vậy:

    Ví dụ 4:

Tính giới hạn

Ta có dạng vô định . Biến đổi:

Khi x ® ¥ ,ta có:

Vì 

Þ

Suy ra

Và