V. T�CH PH�NH�M HỮU TỈ ĐỐI VỚI X V�
Xét tích phân 
,
trong đ� R(u,v) là hàm
hữu tỉ đối với u và
v và a2x + bx + c là một tam thức bậc
2 không có nghiệm kép.
Tùy theo dấu của hệ số a ta đưa tam thức a2x + bx + c về dạng tổng hay hiệu hai bình phương . Khi đ� t�ch ph�n I c� một trong ba dạng sau:
(a)
Đặt:
với
Û
(b)
Đặt:
,
Û
(c)
Đặt:
Û
Ví dụ :
1) 
Biến đổi : x2 + 2x = (x+1)2 - 1
Xét trường hợp x+1 ³ 1
Đặt
Ta có:
Do đ�:
Mà:
Þ
Trường hợp x + 1 < -1 ; công thức (*) ở trên vẫn đ�ng vì đạo hàm của hàm số ở vế phải (*) luôn bằng:
2)
Đặt
Ta có dx = ( 1 + tg2 t) dt
Đặt u = sin x Þ du = cost dt. Khi đ�:
Mà
sint và tgt cùng dấu với
Þ 
Để t�nh t�ch ph�n dạng này ta có thể đặt :
Để t�nh c�c t�ch ph�n dạng ta biến đổi tam thức ax2 + bx + c thành tổng hoặc hiệu của hai bình phương rồi đổi biến để đưa về các dạng tích phân đã biết sau đ�y:
Ví dụ : Tính các tích phân:
1) 
Biến đổi: x2 - 4x + 5 = (x-2)2 + 1
Đặt u = x � 2 Þ du = dx
Ta có :
2) 
Biến đổi: 3 � 4x � 4x2 = 4 � (2x+1)2
Đặt u = 2x + 1 Þ du = 2dx
Ta có:
