1. Phương pháp chungIV. T�CH PH�N H�M LƯỢNG GI�C
Xét tích phân I = ò R(sinx, cosx)dx, trong đ� R(u, v) là hàm hữu tỉ đối với u và v. Để t�nh t�ch ph�n này ta có thể dùng các phương pháp đổi biến sau :
Đặt
hay
Ta có:
Suy ra:
Tích phân này có dạng tích phân của phân thức hữu tỉ đã xét trong mục III.
Ví dụ:
1) Tính:
Đặt:
Þ #9;
Suy ra:
2) Tính:
Đặt:
Þ 9;
Suy ra:
Phân tích phân thức hữu tỉ ta được:
Þ
(1) Nếu R(-sinx, -cosx) = R(sinx,cosx)
thì đặt u=tgxhoặc u=cotgx(2) Nếu R(sinx, -cosx) = -R(sinx,cosx)
thì đặt u = sinx.(3) Nếu R(-sinx, cosx) = -R(sinx,cosx)
thì đặt u = cosx(4) Tích phân dạng ò sinmx cosnx dx với m và n là các số chẵn dương.Ta có thể đổi biến bằng c�ch dùng công thức :
Ví dụ :
1) T�nh:
Đặt
Suy ra:
2) T�nh:
Đặt u = sinx Þ du = cosx dx
Suy ra:
3) Tính:
Đặt u = cosx Þ du = -sinx dx.
4) T�nh:
Ta có:
Suy ra:
Chú ý:
Đối với c�c t�ch ph�n dạng
ta dùng các công thức biến đổi t�ch thành tổng:
