Trong đ� R là một hàm hữu tỉ và m,�,k là các số nguyên dương; a, b, c, d là các hằng số

Để t�nh t�ch ph�n này ta gọi x là một bội số chung nhỏ nhất của m,�,k và đặt:

Từ đ�, t�ch ph�n sẽ được chuyển về dạng:

Trong đ� R₁ là một hàm hữu tỉ đối với u

    Ví dụ: Tính

Đặt

Ta có:

Þ

Trong đ� R là một hàm hữu tỉ đối và a ¹ 0

Để t�nh ph�n t�ch này ta đặt : u = eax

Û

Khi đ� dx = và:

Có dạng tích phân hàm hữu tỉ.

    Ví dụ:

Đặt: u = e^x Þ du = e^xdx

Trong đ� p(x) là một đa thức theo biến x.

Để t�nh c�c t�ch ph�n này ta dùng phương pháp tích phân toàn phần bằng cách đặt :

u = p(x)

Đặt:

Þ

Suy ra

Để t�nh c�c t�ch ph�n này ta dùng phương pháp tích phân toàn phần bằng cách đặt:

dv= p (x) dx

    Ví dụ: Tính ò xarctgxdx

Đặt u = arctgx

du= xdx ,

Suy ra

Ta có

Vậy:

 

Nếu hàm số f(x) liên tục trên (a,b) thì f (x) luôn luôn có nguyên hàm trên khoảng đ� , tức là tích phân ò f(x) dv tồn tại . Tuy nhiên có một số tích phân không thể biểu diễn dưới dạng hàm sơ cấp , chẳng hạn các tích phân như sau đ�y: