Tương tự như đối với t�ch ph�n bất định, trong t�ch ph�n x�c định ta cũng c� thể đổi biến hoặc dùng phương pháp tích phân từng phần.

Đặt x = j (t) thỏa các điều kiện:

a) j (t) và j �(t) liên tục trên [a , b ]

b) j (a ) =a và j (b ) = b

c) Khi t biến thiên trong [a , b ] thì x biến thiên trong [a.,b]

Khi đ�:

Giả sử hàm u = u(x) khả vi liên tục trên [ a,b ] và hàm số g liên tục trên miền giá trị của u. Khi đ�:

    1) Tính:

Đặt u = sinx ta c� du = cosx dx và:

    2)

Đặt

    3)

Đặt

Ta có và khi

Thì 0 £ x £ 1. Vậy:

    4) Chứng minh rằng:

Đặt

Ta có du = - du

Giả sử các hàm số u = u(x) và v = v(x) có các đạo hàm theo biến x: u� = u�(x) và v� = v�(x) có các đạo hàm theo biến x: u� = u�(x) và v� = v�(x) liên tục trên [a,b]. Khi đ� ta c� c�ng thức t�ch ph�n từng phần sau đ�y:

Trong đ� :

    Ví dụ: Tính tích phân xác định:

    1)

Đặt:

Suy ra:

    2)

Đặt:

Suy ra:

Để t�nh: ta lại đặt:

Suy ra:

Vậy:

    3)

Đặt:

Để t�nh ta lại đặt:

Vậy: