Giới thiệu tổng quanSố thực và hàm số
Giới thiệu tổng quan
Số thực và hàm số
Các số thực và đường thẳng thực
Hàm số
Định nghĩa
Các qui tắc tìm giới hạn
Sự mở rộng khái niệm giới hạn, vô cùng bé, vô cùng lớn
Các giới hạn cơ bản
Hàm tương đương, vô cùng bé, vô vùng lớn
Bảy dạng vô định
Quy tắc thay thế tương đương khi tính giới hạn
So sách các vô cùng bé, vô cùng lớn
Khử dạng vô định
Định nghĩa
Tính chất của hàm số liên tục trên một đoạn
Bài tập chương 1
Bài 2 Đạo hàm và vi phân của một số biến
Giới thiệu tổng quan
Khái niệm về đạo hàm
Định nghĩa
Liên hệ giữa tính đạo hàm và tính liên tục
Bảng đạo hàm thông dụng
Các qui tắc tính đạo hàm
Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
Đạo hàm của hàm số hợp
Đạo hàm của hàm số ngược
Đạo hàm của hàm số có dạng y=u(x)^v(x) với u(x)>0
Đạo hàm cấp cao
Vi phân
Vi phân cấp 1
Vi phân cấp cao
Các định lý cơ bản
Cực trị địa phương và định lý Fermat
Định lý Rolle
Định lý Lagrange
Định lý Cauchy
Công thức Taylor
Định lý Taylor
Khai triển Maclaurin của một số hàm sơ cấp
Bài tập
Bài 3 Ứng dụng của đạo hàm
Giới thiệu tổng quan
Ứng dụng: tính xấp xỉ và tính giới hạn
Tính xấp xỉ và tính giới hạn
Quy tắc L'Hospitale
Ứng dụng: Khảo sát hàm số
Chiều biến thiên và cực trị địa phương
Tính lồi, lõm, va điểm uốn
Sơ đồ khảo sát hàm số
Đường cong theo tham số và đường cong trong tọa độ cực
Đường cong theo tham số
Đường cong trong tọa độ cực
Bài tập chương 2
Bài 4 Nguyên hàm và tích phân bất định
Giới thiệu tổng quan
Định nghĩa và tính chất
Định nghĩa
Các tính chất
Bảng các tích phân cơ bản
Phương pháp phân tích
Phương pháp đổi biến
Phương pháp tính tích phân từng phần
Bài tập
Bài 5 Tích phân hàm hữu tỉ và hàm lượng giác
Giới thiệu tổng quan
Tích phân hàm hữu tỉ
Tích phân hàm lượng giác
Phương pháp chung
Một số trường hợp đặc biệt
Tích phân hàm hữu tỉ đối với x và sqrt(ax^2+bx+c)
Phương pháp tổng quát
Tích phân dạng phân số
Tích phân dạng căn số
Bài tập
Bài 6 Một số dạng tích phân khác
Giới thiệu tổng quan
Một số dạng tích phân khác
Dạng 1
Dạng 2
Dạng 3
Dạng 4
Một số tích phân không biểu diễn được dưới dạng hàm sơ cấp
Bài tập chương 3
Bài 7 Tích phân xác định
Giới thiệu tổng quan
Định nghĩa và các tính chất
Định nghĩa
Các tính chất
Tổng Darboux và điều kiện khả tích
Liên hệ giữa tích phân xác định và nguyên hàm
Tích phân xác định như hàm của cận trên
Định lý cơ bản
Bài tập
Bài 8 Phương pháp tính tích phân xác định
Giới thiệu tổng quan
Phương pháp đổi biến
Dạng 1
Dạng 2
Ví dụ
Phương pháp tích phân từng phần
Bài tập
Bài 9 Tích phân suy rộng
Giới thiệu tổng quan
Tích phân suy rộng có cận vô tận
Tích phân của hàm số không bị chặn
Một số tiêu chuẩn hội tụ
Bài 10 Ứng dụng của tích phân
Giới thiệu tổng quan
Tính diện tích
Tính thể tích
Tính độ dài cung
Diện tích mặt tròn xoay
Bài tập chương 4
Bài 11 Chuỗi số và tiêu chuẩn hội tụ
Giới thiệu tổng quan
Khái niệm chuỗi
Định nghĩa
Các tính chất của chuỗi số
Tiêu chuẩn hội tụ Cauchy
Chuỗi số dương
Các tiêu chuẩn so sánh
Tiêu chuẩn d’Alembert
Tiêu chuẩn căn thức Cauchy
Tiêu chuẩn tích phân Cauchy
Bài tập
Bài 12 Chuỗi số và tiêu chuẩn hội tụ (tt)
Giới thiệu tổng quan
Chuỗi số dương
Các tiêu chuẩn so sánh
Tiêu chuẩn d’Alembert
Tiêu chuẩn căn thức Cauchy
Tiêu chuẩn tích phân Cauchy
Bài tập