Bài 1 Giới hạn và liên tục

 Giới thiệu tổng quan
Số thực và hàm số

Các số thực và đường thẳng thực
Hàm số


Giới hạn của hàm số

Định nghĩa
Các qui tắc tìm giới hạn
Sự mở rộng khái niệm giới hạn, vô cùng bé, vô cùng lớn
Các giới hạn cơ bản


Các dạng vô định

Hàm tương đương, vô cùng bé, vô vùng lớn
Bảy dạng vô định
Quy tắc thay thế tương đương khi tính giới hạn
So sách các vô cùng bé, vô cùng lớn
Khử dạng vô định


Hàm số liên tục

Định nghĩa
Tính chất của hàm số liên tục trên một đoạn
Bài tập chương 1
 

Bài 2 Đạo hàm và vi phân của một số biến

Giới thiệu tổng quan
Khái niệm về đạo hàm

Định nghĩa
Liên hệ giữa tính đạo hàm và tính liên tục
Bảng đạo hàm thông dụng
Các qui tắc tính đạo hàm

Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
Đạo hàm của hàm số hợp
Đạo hàm của hàm số ngược
Đạo hàm của hàm số có dạng y=u(x)^v(x) với u(x)>0
Đạo hàm cấp cao
Vi phân

Vi phân cấp 1
Vi phân cấp cao
Các định lý cơ bản

Cực trị địa phương và định lý Fermat
Định lý Rolle
Định lý Lagrange
Định lý Cauchy
Công thức Taylor

Định lý Taylor
Khai triển Maclaurin của một số hàm sơ cấp
Bài tập
 

Bài 3 Ứng dụng của đạo hàm

Giới thiệu tổng quan
Ứng dụng: tính xấp xỉ và tính giới hạn

Tính xấp xỉ và tính giới hạn
Quy tắc L'Hospitale
Ứng dụng: Khảo sát hàm số

Chiều biến thiên và cực trị địa phương
Tính lồi, lõm, va điểm uốn
Sơ đồ khảo sát hàm số
Đường cong theo tham số và đường cong trong tọa độ cực

Đường cong theo tham số
Đường cong trong tọa độ cực
Bài tập chương 2
 

Bài 4 Nguyên hàm và tích phân bất định

Giới thiệu tổng quan
Định nghĩa và tính chất

Định nghĩa
Các tính chất
Bảng các tích phân cơ bản


Phương pháp tính tích phân

Phương pháp phân tích
Phương pháp đổi biến
Phương pháp tính tích phân từng phần
Bài tập
 

Bài 5 Tích phân hàm hữu tỉ và hàm lượng giác

Giới thiệu tổng quan
Tích phân hàm hữu tỉ
Tích phân hàm lượng giác

Phương pháp chung
Một số trường hợp đặc biệt
Tích phân hàm hữu tỉ đối với x và sqrt(ax^2+bx+c)

Phương pháp tổng quát
Tích phân dạng phân số
Tích phân dạng căn số
Bài tập
 

Bài 6 Một số dạng tích phân khác

Giới thiệu tổng quan
Một số dạng tích phân khác

Dạng 1
Dạng 2
Dạng 3
Dạng 4
Một số tích phân không biểu diễn được dưới dạng hàm sơ cấp
Bài tập chương 3
 

Bài 7 Tích phân xác định

Giới thiệu tổng quan
Định nghĩa và các tính chất

Định nghĩa
Các tính chất
Tổng Darboux và điều kiện khả tích
Liên hệ giữa tích phân xác định và nguyên hàm

Tích phân xác định như hàm của cận trên
Định lý cơ bản
Bài tập
 

Bài 8 Phương pháp tính tích phân xác định

Giới thiệu tổng quan
Phương pháp đổi biến

Dạng 1
Dạng 2
Ví dụ
Phương pháp tích phân từng phần
Bài tập
 

Bài 9 Tích phân suy rộng

Giới thiệu tổng quan
Tích phân suy rộng có cận vô tận
Tích phân của hàm số không bị chặn
Một số tiêu chuẩn hội tụ
 

Bài 10 Ứng dụng của tích phân

Giới thiệu tổng quan
Tính diện tích
Tính thể tích
Tính độ dài cung
Diện tích mặt tròn xoay
Bài tập chương 4
 

Bài 11 Chuỗi số và tiêu chuẩn hội tụ

Giới thiệu tổng quan
Khái niệm chuỗi Định nghĩa
Các tính chất của chuỗi số
Tiêu chuẩn hội tụ Cauchy
Chuỗi số dương

Các tiêu chuẩn so sánh
Tiêu chuẩn d’Alembert
Tiêu chuẩn căn thức Cauchy
Tiêu chuẩn tích phân Cauchy
Bài tập
 

Bài 12 Chuỗi số và tiêu chuẩn hội tụ (tt)

Giới thiệu tổng quan
Chuỗi số dương

Các tiêu chuẩn so sánh
Tiêu chuẩn d’Alembert
Tiêu chuẩn căn thức Cauchy
Tiêu chuẩn tích phân Cauchy
Bài tập